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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

設f(x)是定義在區(qū)間上以2為周期的函數(shù)，對,用表示區(qū)間已知當時，f(x)=x².

（1）求f(x)在上的解析表達式;

（2）對自然數(shù)k,求集合不等的實根}

（1）（2）

解析:

解：（1）∵f(x)是以2為周期的函數(shù)，∴當時，2k也是f(x)的周期

又∵當時，，∴

即對，當時，

（2）當且時，利用（1）的結(jié)論可得方程

上述方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實根的充要條件是a滿足

由（1）知a>0，或a<-8k.

當a>0時：因2+a>2-a，故從（2），（3）

可得即

當a＜-8k時：

易知無解，

綜上所述，a應滿足故所求集合

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且當x∈[-2，0]時，f(x)=(

)x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．（1，

3	4

）

D．（

3	4

，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導函數(shù)為f'（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．
（1）設函數(shù)f(x)=Inx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b為實數(shù)．
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設m為實數(shù)，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）設定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．當x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當x∈（0，π）且x≠

時，(x-

)f′(x)＜0．則函數(shù)y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零點個數(shù)為

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）設f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x∈（0，1），f(x)=log

(1-x)，則函數(shù)f（x）在（1，2）上的解析式是

y=log

(x-1)