Question

（2013•奉賢區二模）設f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數，已知x∈（0，1），f(x)=log

1

2

(1-x)，則函數f（x）在（1，2）上的解析式是

y=log

1

2

(x-1)

．

Answer 1

分析：設x∈（1，2），則x-2∈（-1，0），2-x∈（0，1），由已知表達式可求得f（2-x），再由f（x）為周期為2的偶函數，可得f（x）=f（x-2）=f（2-x），從而得到答案．

解答：解：設x∈（1，2），則x-2∈（-1，0），2-x∈（0，1），
所以f（2-x）=log

1

2

[1-(2-x)]=log

1

2

(x-1)，
又f（x）為周期為2的偶函數，
所以f（x）=f（x-2）=f（2-x）=log

1

2

(x-1)，即y=log

1

2

(x-1)，
故答案為：y=log

1

2

(x-1)．

點評：本題考查函數解析式的求解及函數的周期性、奇偶性，考查學生靈活運用所學知識解決問題的能力，屬中檔題．