Question

【題目】某校高三共有800名學生，為了解學生3月月考生物測試情況，根據男女學生人數差異較大，從中隨機抽取了200名學生，記錄他們的分數，并整理得如圖頻率分布直方圖．

（1）若成績不低于60分的為及格，成績不低于80分的為優秀，試估計總體中合格的有多少人？優秀的有多少人？

（2）已知樣本中有一半的女生分數不小于80，且樣本中不低于80分的男女生人數之比2:3，試估計總體中男生和女生人數的比例．

Answer 1

【答案】（1）及格的有640人，優秀的有160人．（2）

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖得到成績及格和成績優秀的頻率，根據“頻數=頻率×樣本容量”得的人數；（2）根據頻率分布直方圖得到樣本中不低于80分的女生人數為40人，所以樣本中分數不小于80的女生人數為，從而得到樣本中的女生人數為，男生人數為，然后根據分層抽樣的原理可得男生和女生人數的估計比例。

試題解析：

（1）根據頻率分布直方圖可知，

總體中及格的人數估計為，

總體中優秀的人數估計為，

所以估計總體中及格的有640人，優秀的有160人．　

（2）由題意可知，樣本中分數不小于80的學生人數為，

所以樣本中分數不小于80的女生人數為，

所以樣本中的女生人數為，男生人數為，

男生和女生人數的比例為，

所以根據分層抽樣原理，總體中男生和女生人數的比例估計為．