【題目】已知橢圓C：
過點A
，兩個焦點為（-1，0），（1，0）。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。
考前必練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在的平面互相垂直，DF⊥平面ABCD且DF
.
（1）求證：EF//平面ABCD；
（2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)
的最大值為
，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
，且
的圖象關(guān)于點
對稱，則下列判斷正確的是( )
A.要得到函數(shù)的圖象，只需將
向右平移
個單位
B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱
C.當(dāng)
時，函數(shù)的最小值為
D.函數(shù)在
上單調(diào)遞增
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
的離心率
，左頂點為
，過點A作斜率為
的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P為
的中點，是否存在定點Q，對于任意的都有
？若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（3）若過點O作直線l的平行線交橢圓C于點M，求
的最小值.
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【題目】已知動點
到定直線
的距離與到定點
的距離之比為
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）已知點
，在
軸上是否存在一點
，使得曲線上另有一點
，滿足
，且
？若存在，求出所有符合條件的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在三棱柱
中，
，
，
，
為棱
上的動點.
（1）若為的中點，求證：
平面
；
（2）若平面
平面ABC，且
是否存在點，使二面角
的平面角的余弦值為
？若存在，求出
的值，若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，
是正方形，點
在以
為直徑的半圓弧上（不與
，
重合），
為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面
平面
.
（1）證明：
平面
.
（2）三棱錐
的體積最大時，求二面角
的余弦值.
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【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中，為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組：第一組
，
，第二組
，
，
第八組
，
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；
（2）用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；
（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．
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