Question

【題目】已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則下列判斷正確的是( )

A.要得到函數(shù)的圖象，只需將向右平移個(gè)單位

B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

D.函數(shù)在上單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求出其解析式，分別利用其對稱性、單調(diào)性和最值的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

因?yàn)?/span>的最大值為，故，

又圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，故即，

所以函數(shù)，

令，則，即，，

因?yàn)?/span>，故，所以，

對于選項(xiàng)A：因?yàn)?/span>，故向右平移個(gè)單位后可以得到，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)?/span>，所以由，可得，當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，所以直線不是函數(shù)的對稱軸，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的最小值為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：A