Question

若函數f（x），g（x）分別為R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）-g（x）=π^x，請將f（3），f（4），g（0）按從大到小的順序排列

 

．

Answer 1

分析：由已知中函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）-g（x）=π^x①，結合函數奇偶性的性質，可得-f（x）-g（x）=π^-x②，由①②聯立方程組可求出f（x），g（x）的解析式．從而可比較大小

解答：解：∵函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，
則f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
又∵f（x）-g（x）=π^x，…①
∴f（-x）-g（-x）=π^-x，
∴-f（x）-g（x）=π^-x，…②
由①②得f(x)=

πx-π-x

2

，g(x)= -

πx+π-x

2

∴f(x)=

πx-π-x

2

單調遞增從而有f（4）=

π4-π-4

2

，f（3）=

π3-π-3

2

＞0，
∴f（4）＞f（3）＞0
∵g(x)= -

πx+π-x

2

∴g（0）=-1＜0
則f（4）＞f（3）＞g（0）
故答案為f（4）＞f（3）＞g（0）

點評：本題考查的知識點函數奇偶性的性質，其中根據已知條件構造出第二個方程-f（x）-g（x）=π^-x，是解答本題的關鍵．