Question

若函數f（x）與g（x）=2^-x互為反函數，則f（x²）的單調遞增區間是

 

．

Answer 1

分析：先求出反函數f（x），通過換元求出f（x²）=log

1

2

（x²），確定此函數的定義域，找出的x²大于0時的單調區間，進而得到 f（x²）的單調區間．

解答：解：∵函數f（x）與g（x）=2^-x互為反函數，
∴f（x）=log

1

2

^x，
∴f（x²）=log

1

2

（x²），定義域為 （-∝，0）∪（0，+∞），
x∈（-∝，0），x²單調遞減；f（x²）=log

1

2

（x²），單調遞增；
x∈（0，+∝）時，x²單調遞增； f（x²）=log

1

2

（x²），單調遞減．
∴f（x²）的單調遞增區間為（-∞，0），
故答案為（-∞，0）

點評：本題考查反函數的求法，復合函數的單調性，體現了換元的數學思想．屬于基礎題．