【題目】為了了解某學校高二年級學生的物理成績，從中抽取
名學生的物理成績（百分制）作為樣本，按成績分成5組：
，頻率分布直方圖如圖所示，成績落在
中的人數為20．
男生 | 女生 | 合計 | |
優秀 | |||
不優秀 | |||
合計 |
（1）求
和
的值；
（2）根據樣本估計總體的思想，估計該校高二學生物理成績的平均數
和中位數
；
（3）成績在80分以上（含80分）為優秀，樣本中成績落在
中的男、女生人數比為1：2，成績落在
中的男、女生人數比為3：2，完成
列聯表，并判斷是否所有95%的把握認為物理成績優秀與性別有關．
參考公式和數據：
| 0．50 | 0．05 | 0．025 | 0．005 |
| 0．455 | 3．841 | 5．024 | 7．879 |
【答案】（1）
（2）
，
（3）沒有95%的把握
【解析】
試題分析：（1）根據頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區域概率得
解得
再根據頻率等于頻數除以總數得
（2）利用組中值求平均數
由中位數定義知中位數落在
中，所以
，解得（3）先根據比例關系確定優秀的男生為6人，女生為4人；不優秀的男生為10人，女生為20人．再根據卡方公式計算
，比較參考系數得結論
試題解析：（1）
（2）由頻率分布直方圖可知各組的頻率分別為0．05，0．2，0．5，0．15，0．1，
所以，
設中位數為
，則，得．
（3）優秀的男生為6人，女生為4人；
不優秀的男生為10人，女生為20人．
所以
列聯表如下表：
男生 | 女生 | 合計 | |
優秀 | 6 | 4 | 10 |
不優秀 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 16 | 24 | 40 |
所以，
所以沒有95%的把握認為物理成績優秀與性別有關
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）
參加書法社團 | 未參加書法社團 | |
參加演講社團 | 8 | 5 |
未參加演講社團 | 2 | 30 |
（I）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；
（II） 在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學
，3名女同學
，現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求
被選中且
未被選中的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正數a、b、c、d滿足a＋d＝b＋c，|a－d|<|b－c|，則( )
A. ad＝bc B. ad<bc
C. ad>bc D. ad與bc的大小關系不定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個體,選取方法從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字,則選出來的第5個個體的編號為( )
7816 | 6572 | 0802 | 6314 | 0702 | 4369 | 9728 | 0198 |
3204 | 9234 | 4935 | 8200 | 3623 | 4869 | 6938 | 7481 |
A. 08 B. 02 C. 01 D. 07
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次文、理學習傾向的調研中，對高一年段1000名學生進行文綜、理綜各一次測試（滿分均為300分）.測試后，隨機抽取若干名學生成績，記理綜成績為
，文綜成績為
，
為
，將值分組統計制成下表：
分組 | [0,20） | [20,40） | [40,60） | [60,80） | [80,100） | [100,120） | [120,140] |
頻數 | 4 | 18 | 42 | 66 | 48 | 20 | 2 |
并將其中女生的值分布情況制成頻率分布直方圖（如圖所示）.
（1）若已知直方圖中[60,80）頻數為25，試分別估計全體學生中，
的男、女生人數；
（2）記的平均數為
，如果
稱為整體具有學科學習傾向，試估計高一年段女生的值（同一組中的數據用該組區間中點值作代表），并判斷高一年段女生是否整體具有顯著學科學習傾向.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
,其中
為實數.
（1）若
在
上是單調減函數, 且
在上有最小值, 求
的取值范圍；
（2）若在
上是單調增函數, 試求的零點個數, 并證明你的結論.
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