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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
完成反證法證題的全過程．設a1,a2, ,a7是1,2, ,7的一個排列,求證:乘積p=(a1-1)(a2-2) (a7-7)為偶數．
證明:假設p為奇數,則a1-1,a2-2, ,a7-7均為奇數．因奇數個奇數之和為奇數,故有奇數=　　　　　=　　　　　　　=0．但0≠奇數,這一矛盾說明p為偶數．
(a1-1)+(a2-2)+ +(a7-7) =  (a1+a2+ +a7)-(1+2+ +7)

試題分析：理解奇偶數的關系是本題的關鍵，利用分組將原來的(a1-1)+(a2-2)+ +(a7-7)變形為(a1+a2+ +a7)-(1+2+ +7)，可得出矛盾所在．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax＋ (a>1)．
(1)證明：函數f(x)在(－1，＋∞)上為增函數；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數根．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

用反證法證明：如果x>，那么x2＋2x－1≠0.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動點，F1、F2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且
F2M
•
MP
=0．某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2M的中點，得|OM|=
1
2
|NF1|=…=a．類似地：P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，xy≠0)上的動點，F1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且
F2M
•
MP
=0．則|OM|的取值范圍是 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，假設正確的是（ ）
A．假設至少有一個鈍角B．假設至少有兩個鈍角
C．假設沒有一個鈍角D．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設x，y，z>0，則三個數＋，＋，＋ (　　)
A．都大于2B．至少有一個大于2
C．至少有一個不小于2D．至少有一個不大于2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：
①，這與三角形內角和為相矛盾，不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設三角形的三個內角、、中有兩個直角，不妨設；正確順序的序號為 (     )
A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若P=+，Q=+（a≥0），則P，Q的大小關系是（　　）
A．P＞QB．P=QC．P＜QD．由a的取值確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用反證法證明：“”，應假設為_____________ ．

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同步練習冊答案
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