Question

【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，.

（1）求直線的方程；

（2）若直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線分別為，直線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用拋物線焦半徑公式可求得拋物線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)；由直線兩點(diǎn)式方程可整理得到直線的一般式方程；

（2）聯(lián)立直線方程與拋物線方程可求得點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)切線方程，與拋物線方程聯(lián)立后可利用求出切線方程，兩條切線方程聯(lián)立即可求得交點(diǎn)坐標(biāo).

（1），，解得：，

拋物線的方程為，，

又為拋物線上一點(diǎn)，，又，，

直線的方程為，即.

（2）聯(lián)立得：，解得：或，

，

設(shè)，聯(lián)立得：，

由得：，

直線的方程為：，即.

同理可求得直線的方程為：.

由得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為.