Question

【題目】已知向量.

（1）求f(x)的單調遞增區間；

（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若f(A)=1，求△ABC的周長.

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）利用平面向量數量積的運算，三角函數恒等變換可求函數解析式f(x)=sin(2x)，再利用正弦函數的單調性即可計算得解.

（2）由題意可得sin(2A)，結合范圍0<A<π，可求A的值，由正弦定理利用sinB=3sinC，可得b=3c，根據余弦定理可求c的值，進而可求b的值，從而可求三角形的周長.

（1）因為(sinx，cosx)，( cosx，cosx)，

f(x)sinxcosx+cos2xsin2xcos2xsin(2x)，

由2kπ≤2x2kπ，k∈Z，可得：kπ≤xkπ，k∈Z，

可得f(x)的單調遞增區間是：[kπ，kπ]，k∈Z，

（2）由題意可得：sin(2A)，

又0<A<π，

所以 2A，

所以2A，解得A，

設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則：a2=b2+c2﹣2bccosA，

所以a=BC，

又sinB=3sinC，可得b=3c，

故7=9c2+c2﹣3c2，解得c=1，

所以b=3，可得△ABC的周長為4.