Question

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）設(shè)是的導函數(shù)，求函數(shù)的極值；

（2）是否存在常數(shù)，使得時， 恒成立，且有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）極大值為，沒有極小值；（2）.

【解析】試題分析：（1）求導，求得，（ ）求導，根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得函數(shù)的極值；（2）由（1）可知：必然存在，使得在 單增， 單減，且，求得的表達式，存在使得，代入即可求得，即可求得的值．

試題解析：

（1）

在 單增；在單減，

極大值,沒有極小值

（2）由（1）知： ，且 在單減，且時<0

則必然存在 ，使得在 單增， 單減；

且 ，即 ①

此時：當 時，由題意知：只需要找實數(shù) 使得

將①式帶入知：

得到 ，從而.