Question

在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=3，BC=2，AC=

7

，則sin∠ABD=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  2

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：由余弦定理表示出cos∠ABC，把已知的三角形的三邊代入求出cos∠ABC的值，再由∠ABC的范圍，利用特殊角的三角函數值求出∠ABC的度數，又BD為∠ABC的平分線，利用角平分線的定義求出∠ABD的度數，即可求出sin∠ABD的值．

解答：解：∵AB=3，BC=2，AC=

7

，
∴根據余弦定理得：cos∠ABC=

9+4-7

2•3•2

=

1

2

，又∠ABC為三角形的內角，
∴∠ABC=60°，又BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC=30°，
則sin∠ABD=sin30°=

1

2

．
故選A．

點評：此題考查了余弦定理，特殊角的三角函數值，以及角平分線的定義，根據余弦定理及特殊角的三角函數值求出∠ABC的度數是解本題的關鍵．