Question

在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，已知AB=3，BC=2，AC=

7

，則tan∠ABD=

3

3

．

Answer 1

分析：由已知結合余弦定理cos∠ABC=

AB2+BC2-AC2

2AB•BC

可求∠ABC，進而可求∠ABD，即可求解

解答：解：∵AB=3，BC=2，AC=

7

由余弦定理可得，cos∠ABC=

AB2+BC2-AC2

2AB•BC

=

9+4-7

2×3×2

=

1

2

∴∠ABC=60°
∵BD為∠ABC的平分線
∴∠ABD=30°
∴tan∠ABD=

3

3

故答案為：

3

3

點評：本題主要考查了余弦定理在求解三角形中的簡單應用，屬于基礎試題