Question

（2013•梅州二模）已知min{a，b}=

a b

(a≤b)， (a＞b)

，設f(x)=min{x3，

1

x

}，則由函數f（x）的圖象與x軸、直線x=e所圍成的封閉圖形的面積為

5

4

．

Answer 1

分析：先確定積分區間，再確定被積函數，求出原函數，即可求得結論．

解答：解：由x3=

1

x

，可得x=±1，所以圖象的交點為（-1，-1），（1，1）
∵f(x)=min{x3，

1

x

}，
∴根據對稱性可得函數f（x）的圖象與x軸、直線x=e所圍成的封閉圖形的面積為2[

∫

1 0

x3dx+

∫

e 1

1

x

dx=

1

4

x4

|

1 0

+lnx

|

e 1

=

1

4

+1=

5

4

5

4

故答案為：

點評：本題考查定積分知識的運用，考查學生的計算能力，確定積分區間與被積函數是關鍵．