Question

【題目】已知公差不為0的等差數列{an}滿足：a1=1且a2 ， a5 ， a14成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式an和前n項和Sn；
（2）證明不等式 且n∈N*）

Answer 1

【答案】
（1）解：設數列{an}公差為d，因為a2，a5，a14成等比數列．

所以 ，即 （1+4d）2=（1+d）（1+13d）得3d2﹣6d=0又d≠0，所以d=2．

故

（2）證明：由（1）得 ，因為 當n≥2時， ．

即 ．

所以 ．

即

【解析】（1）設數列{an}公差為d，因為a2 ， a5 ， a14成等比數列．可得 ，即 （1+4d）2=（1+d）（1+13d）解出d，利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．（2）由（1）得 ，因為 當n≥2時， ．即 ．即可證明．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．