Question

【題目】將1，2，3，……，9這9個數全部填入如圖所示的3×3方格內，每個格內填一個數，則使得每行中的數從左至右遞增，每列中的數從上至下遞減的不同填法共有（ ）種

A.12B.24C.42D.48

Answer 1

【答案】C

【解析】

1只能填在左下角方格內，9只能填在右上角方格內.中心格內的數字可能為456，現分3種情形討論：

（1）若中心格內填4，則2和3只能填在與1相鄰的兩個位置，易知此時共有種填法

（2）若中心格內填6，與上述情形類似，共有12種填法

（3）若中心格內填5，則與1相鄰的兩個位置可能填寫2和3或者2和4：

若填寫2和3，則4有兩個位置可以選擇，此時共有種填法；

若填寫2和4，則3只能填在與2相鄰的位置，此時共有種填法

綜合上述情形，表格共有12+12+12+6=42種填法.

故選：C.