Question

已知某圓錐體的底面半徑r=3，沿圓錐體的母線把側面展開后可得到圓心角為

2π

3

的扇形，則該圓錐體的體積是

18

2

π

．

Answer 1

分析：先求圓錐的底面圓的周長，就是展開圖的扇形的弧長，求出圓錐的母線長，再求其高，可求體積．

解答：解：由題意扇形的弧長為：6π，圓錐的底面周長為：6π，所以圓錐母線長為9，
又底面半徑為：3，圓錐的高為

81-9

=6

2

，
所求體積V=

1

3

×π×（3）²×6

2

=18

2

π．
故答案為：18

2

π．

點評：本題考查圓錐的體積，考查學生空間想象能力，計算能力，是基礎題．