Question

【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊(cè)書(shū)籍的成本（單位：元）與印刷冊(cè)數(shù)（單位：千冊(cè)）之間的關(guān)系，在印制某種書(shū)籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表.

印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）	2	3	4	5	8
單冊(cè)成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到了兩個(gè)回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù).

（i）完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）；

印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）		2	3	4	5	8
單冊(cè)成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估計(jì)值		2.4	2.1		1.6
	殘差		0	-0.1		0.1
模型乙	估計(jì)值		2.3	2	1.9
	殘差		0.1	0	0

（ii）分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和和，并通過(guò)比較，的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

（2）該書(shū)上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，新需求量為10千冊(cè)，若印刷廠以每?jī)?cè)5元的價(jià)格將書(shū)籍出售給訂貨商，試估計(jì)印刷廠二次印刷獲得的利潤(rùn).（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書(shū)的成本）

Answer 1

【答案】（1）（i）填表見(jiàn)解析（ii），，，模型乙的擬合效果更好（2）（元）

【解析】

（1）（i）當(dāng)時(shí)，計(jì)算、，再計(jì)算殘差填入表格；（ii）分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和和，由可得模型乙的擬合效果更好；（2）利用模型乙計(jì)算單冊(cè)書(shū)印刷成本，再計(jì)算出印刷廠總利潤(rùn).

（1）（i）經(jīng)計(jì)算，可得下表：（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）；

印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）		2	3	4	5	8
單冊(cè)成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估計(jì)值	3.1	2.4	2.1	1.9	1.6
	殘差	0.1	0	-0.1	0	0.1
模型乙	估計(jì)值	3.2	2.3	2	1.9	1.7
	殘差	0	0.1	0	0	0

（ii）計(jì)算模型甲的殘差平方和為，

模型乙的殘差平方和為，

∴，模型乙的擬合效果更好；

（2）若二次印刷10千冊(cè)，由（1）可知，單冊(cè)書(shū)印刷成本為（元），

故二次印刷10千冊(cè)時(shí)，印刷廠利潤(rùn)為（元）.