Question

【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.

（1）若，求的值；

（2）若對任意的恒成立，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題（1）根據(jù)可知該函數(shù)是對勾函數(shù)作了左右和上下的平移變換，若，則可得到在區(qū)間上是增函數(shù)，故的最大值就是，但是，的圖像是由的圖像作了翻折變換，上不動而下翻折，要比較與兩者的大小，所以；（2）第二小題由于不能確定在區(qū)間上是遞增的還是先減后增，因此要分類討論，一種情況是是遞增的，最大值在中產(chǎn)生，另一種情況是先減后增，最大值在或是中產(chǎn)生，通過三種情況分類，最后總結(jié)得到的最小值，也就是的最大值.

試題解析：解：（1）當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以，

所以.

（2）①當(dāng)時，因為，，

所以

，所以.

②當(dāng)時，有，

則

，

，所以.

③當(dāng)時，有，

則，

所以

，所以.

綜上可知，對任意的都有.