Question

關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-

π

6

）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關于點(-

π

6

，0)對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=-

π

6

對稱．
其中正確的命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)誘導公式可判斷①，再由最小正周期的求法可判斷②，最后根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可判斷③和④，得到答案．

解答：解：∵f （x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos（

π

2

-2x-

π

3

）=4cos（-2x+

π

6

）=4cos（2x-

π

6

），故①正確；
∵T=

2π

2

=π，故②不正確；
令x=-

π

6

代入f （x）=4sin（2x+

π

3

）得到f（-

π

6

）=4sin（-

π

3

+

π

3

）=0，故y=f （x）的圖象關于點(-

π

6

，  0)對稱，③正確④不正確；
故答案為：①③．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的基本性質--周期性、對稱性，考查誘導公式的應用．三角函數(shù)的基礎知識是解題的關鍵．