Question

已知橢圓的焦點在x軸上，其右頂點關于直線x-y+4=0的對稱點在直線: 上.

（I）求橢圓方程；

（Ⅱ）過橢圓左焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，交直線于點C，設O為坐標原點，且，求的面積.

Answer 1

解：（1）∵橢圓的右頂點為（2，0），

右頂點關于x-y+4=0對稱點的坐標是（-4，6）.

由已知得

∴

∴橢圓方程為

（Ⅲ）由（I）知，直線l 的方程為x=-4.左焦點坐標為F（-1，0）

設

由題知直線AB的斜率存在，則設AB的方程為y=k(x+1),

由

得

          ①

              ②

由，得

代入①得

又把②得

解得

∴

∴