【題目】如圖幾何體
中，等邊三角形
所在平面垂直于矩形
所在平面，又知
，
//
.
（1）若
的中點為
，
在線段
上，
//平面
，求
；
（2）若平面
與平面所成二面角
的余弦值為
，求直線
與平面所成角
的正弦值；
（3）若
中點為
，
，求在平面上的正投影。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
在平面
上的正投影為
.
【解析】
（1）設
的中點
，可得
四點共面，從而可證得
，即得
，即可得解；
（2）設
的中點為，可證得
兩兩垂直，設
，分別以為
軸建立空間直角坐標系，利用法向量計算二面角列方程可得
，從而再利用空間向量建立線面角的公式求解即可；
（3）由
平面
，可證得
，再通過勾股定理在
中，可證得
，進而可找到在平面上的正投影為.
(1)設的中點，連接
，因為
；
所以四點共面，
又因為
平面，
面
，平面
平面
所以；
所以
.
(2)設的中點為，
的中點為
，連接
；因為
為等邊三角形，所以
又因為平面
平面
，平面
平面
，
所以
面
設，分別以為軸建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，
則
，
設
為平面
的法向量，
則
，
；得
，
，
所以
.
同理得平面的法向量
所以
，
，
所以
又因為
，所以
(3)由(2)知易證：平面，所以
又因為
，所以
又因為在中， 
，
，
，
所以，
所以
平面，所以在平面上的正投影為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，已知a=csinB+bcosC．
（1）求A+C的值；
（2）若b= 
，求△ABC面積的最值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣ 
， ））的一條對稱軸為x= 
，一個對稱中心為（ 
，0），在區間[0， ]上單調．
（1）求ω，φ的值；
（2）用描點法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=2sin（2x+ 
），若將它的圖象向右平移 個單位，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）圖象的一條對稱軸的方程為（ ）
A.x= 
B.x= 
C.x= 
D.x= 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝2ax－
x2－3ln x，其中a∈R，為常數．
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是減函數，求實數a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=xea﹣x+bx，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=（e﹣1）x+4，
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓： 
（a＞b＞0），左右焦點分別是F1 ， F2 ， 焦距為2c，若直線 
與橢圓交于M點，滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 則離心率是（ ）
A.
B.
-1
C.
D.
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