【題目】已知函數(shù)
，有如下性質(zhì)：如果常數(shù)
，那么該函數(shù)在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù).
（1）已知
，
，利用上述性質(zhì)，求
的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)
，若對任意的
，總存在
使得
成立，求實數(shù)
的值.
【答案】（1）
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，的單調(diào)遞增區(qū)間為
；
；（2）3.
【解析】
（1）先將函數(shù)變形為
，根據(jù)題目已知條件可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）由
求得函數(shù)
的值域，由已知得的值域是的值域的子集，建立關于
的不等式，解之可得實數(shù)的值.
（1）
，
設
，∵
，∴
，由
，可得
當
時，即
時，單調(diào)遞減，
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，
當
時，即
時，
單調(diào)遞增，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
由
，
，
，得的值域為.
（2）
為減函數(shù)，
故當
時，
，
由題知的值域是的值域的子集，
∴
，解得
.
智能訓練練測考系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在正方體
中，
、
分別為
、
的中點，
，
，如圖.
（1）若
交平面
于點
，證明：
、
、三點共線；
（2）線段
上是否存在點
，使得平面
平面，若存在確定的位置，若不存在說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，橢圓C：
離心率為
，其短軸長為2．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為
，
，且
， 
，
（
為非零實數(shù)），求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為
元，每生產(chǎn)
件，需另投入成本為
元，
每件產(chǎn)品售價為
元（該新產(chǎn)品在市場上供不應求可全部賣完）．
（1）寫出每天利潤
關于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；
（2）當每天產(chǎn)量為多少件時，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商店經(jīng)營的某種消費品的進價為每件14元，月銷售量
（百件）與每件的銷售價格
（元）的關系如圖所示，每月各種開支2 000元．
（1）寫出月銷售量（百件）關于每件的銷售價格（元）的函數(shù)關系式．
（2）寫出月利潤
（元）與每件的銷售價格（元）的函數(shù)關系式．
（3）當該消費品每件的銷售價格為多少元時，月利潤最大？并求出最大月利潤．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數(shù)為（）
A.640B.520C.280D.240
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）證明函數(shù)
為奇函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明），并求函數(shù)的值域；
（3）是否存在實數(shù)
，使得
的最大值為
？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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