Question

【題目】已知二次函數f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若函數y=f（x）的零點為﹣1和1，求實數b，c的值；
（2）若f（x）滿足f（1）=0，且關于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數根分別在區間（﹣3，﹣2），（0，1）內，求實數b的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵﹣1，1是函數y=f（x）的零點，∴ ，解得b=0，c=﹣1
（2）解：∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b．

令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1，

∵關于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數根分別在區間（﹣3，﹣2），（0，1）內，

∴ ，即 ．解得 ＜b＜ ，

即實數b的取值范圍為（ ， ）

【解析】（1）根據根與系數的關系列方程組解出；（2）根據f（1）=0得出b，c的關系，令g（x）=f（x）+x+b，根據零點的存在性定理列方程組解出．