（08年天津南開區質檢一文）(14分）
設點P（
）（
）為平面直角坐標系
中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點M（
）的距離比點P到y軸的距離大
。
（1）求點P的軌跡方程，并說明它表示什么曲線；
（2）若直線
與點P的軌跡相交于A，B兩點，且OA⊥OB，點O到直線的距離為
，求直線的方程。
解析:本小題主要考查拋物線的標準方程和幾何性質、直線方程、求曲線的方程等基礎知識，考查曲線和方程的關系等解析幾何的基本思想方法及推理、運算能力。
解：（1）∵ 
，∴ 
整理得
這就是動點P的軌跡方程，它表示頂點在原點，對稱軸為x軸，開口向右的一條拋物線（4分）
（2）① 當直線
的斜率不存在時，由題意可知，直線的方程是
聯立與，可求得點A、B的坐標分別為（
）與（
）
此時不滿足OA⊥OB，故不合題意
② 當直線的斜率存在時，可設直線的方程為
（其中
，
）
將
代入中，并整理得
①
設直線與拋物線的交點坐標為A（
）、B（
），則
為方程①的兩個根，于是
又由OA⊥OB可得
②
將
代入②并整理得
∴ 
③
又由點O到直線的距離為
，得
④
聯系③④得
或
故直線的方程為
或
（14分）
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年天津南開區質檢一理）（14分） 如圖， （1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值； （2）若M為動點，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年天津南開區質檢一文）（12分）
某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為
，且各次射擊的結果互不影響。
（1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續擊中目標的概率（用數字作答）；
（2）求射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率（用數字作答）；
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年天津南開區質檢一文）（12分）
數列
滿足：
（1）分別求
的值；
（2）設
，證明數列
是等比數列，并求其通項公式；
（3）在（2）條件下，求數列前100項中所有偶數項的S。
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。
的導函數是奇函數，求
的值；
的單調區間。
是拋物線
上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且|MA|=|MB|。