Question

【題目】某志愿者到某山區小學支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學生進行了一次幸福指數的調查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數不低于70，說明孩子幸福感強）.

（Ⅰ）根據莖葉圖中的數據完成 列聯表，并判斷能否有 的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關？

（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率.
參考公式： ； 附表：

Answer 1

【答案】解：（I）列聯表如下：

	幸福感強	幸福感弱	總計
留守兒童	6	9	15
非留守兒童	18	7	25
總計	24	16	40

∴ ．

∴有 的把握認為孩子的幸福感強與是否留守兒童有關．

（Ⅱ）按分層抽樣的方法可抽出幸福感強的孩子2人，記作： ， ；幸福感強的孩子3人，記作： ， ， ．

“抽取2人”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10個．

事件 ：“恰有一人幸福感強”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， 共6個．

故

【解析】（1）根據題意，填寫列聯表，計算K方值，對照臨界值得出結論。
（2）按分層抽樣抽取出數據，利用列聯表求出山基本事件數，計算所求概率值。