Question

復(fù)數(shù)＝且，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，若復(fù)數(shù)0，z，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

a＝－，b＝－1.

解析試題分析：先化簡(jiǎn)＝ (a＋bi)＝2i·i(a＋bi)得－2a－2bi. 由|z|＝4，得a2＋b2＝4，∵復(fù)數(shù)0，z，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即
解：z＝ (a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi. ?------5分
由|z|＝4，得a2＋b2＝4，
∵復(fù)數(shù)0，z，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形，
∴|z－|＝|z|.把z＝－2a－2bi代入化簡(jiǎn)得|b|＝1. ------10分
又∵Z點(diǎn)在第一象限，∴a＜0，b＜0.由①②得 ------14分
故所求值為a＝－，b＝－1. ------15分
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算