【題目】在等腰梯形
中，
，
，
，
是
的中點，將梯形繞
旋轉(zhuǎn)
，得到梯形
（如圖）.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）推導(dǎo)出BC∥平面ADD'，BC'∥平面ADD'，從而平面BCC'∥平面ADD'，由此能證明NC'∥平面ADD'．
（2）以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AC′為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣C'N﹣C的余弦值．
（1）證明：∵BC∥AD，∴BC∥平面ADD'，
同理BC'∥平面ADD'，
又BC∩BC'＝B，∴平面BCC'∥平面ADD'，
∵NC'平面BCC'，∴NC'∥平面ADD'．
（2）解：
，
是
的中點，
，又
四邊形
是平行四邊形，
，又
，
，四邊形是菱形，
，
，即
，又平面
平面
，平面
平面 
，
平面
平面，
平面.
如圖建立空間直角坐標系，
設(shè)
，則
，
，
，
，
，
，設(shè)平面
的法向量為
.
則
即
取
，則
，
，
平面，平面
平面，又
，平面
平面
，
平面，
與
交于點
，則為的中點，
，平面的法向量
.
，
由圖形可知二面角
為鈍角，所以二面角的余弦值為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
（1）若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項
的系數(shù)；
（2）若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有5個男生和3個女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)．
（1）某女生一定擔(dān)任語文科代表；
（2）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任語文科代表；
（3）某女生一定要擔(dān)任語文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：
①3小時以內(nèi)(含3小時)為健康時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值
單位：
與游玩時間
小時)滿足關(guān)系式：
；
②3到5小時(含5小時)為疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為
即累積經(jīng)驗值不變)；
③超過5小時為不健康時間，累積經(jīng)驗值開始損失，損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為50．
⑴當(dāng)
時，寫出累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的函數(shù)關(guān)系式
，并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值；
⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作
；若
，且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某服裝廠每天的固定成本是30000元，每天最大規(guī)模的生產(chǎn)量是
件.每生產(chǎn)一件服裝，成本增加100元，生產(chǎn)
件服裝的收入函數(shù)是
，記
，
分別為每天生產(chǎn)件服裝的利潤和平均利潤（
）．
（1）當(dāng)
時，每天生產(chǎn)量
為多少時，利潤有最大值；
（2）每天生產(chǎn)量為多少時，平均利潤有最大值，并求的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】物聯(lián)網(wǎng)興起、發(fā)展、完善極大的方便了市民生活需求.某市統(tǒng)計局隨機地調(diào)查了該市某社區(qū)的100名市民網(wǎng)上購菜狀況，其數(shù)據(jù)如下：
每周網(wǎng)上買菜次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 總計 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
總計 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
（1）把每周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的用戶稱為“網(wǎng)上買菜熱愛者”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認為是否為“網(wǎng)上買菜熱愛者”與性別有關(guān)？
（2）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“網(wǎng)上買菜達人”，視頻率為概率，在我市所有“網(wǎng)上買菜達人”中，隨機抽取4名用戶求既有男“網(wǎng)上買菜達人”又有女“網(wǎng)上買菜達人”的概率.
附公式及表如下：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方體
中，點
是棱
上的一個動點，平面
交棱
于點
．給出下列命題：
①存在點
，使得
//平面
；
②對于任意的點
，平面
平面
；
③存在點
，使得
平面
；
④對于任意的點
，四棱錐
的體積均不變.
其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足
.
（1）是否存在邊長均為整數(shù)的△ABC?若存在，求出三邊長；若不存在，說明理由.
（2）若
，，
，求出△ABC周長的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直線
和
是函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，若將函數(shù)f（x）圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，則得到的圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.
B.
C.y＝2cos2xD.
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