Question

【題目】已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數．

（1）已知，利用上述性質，求函數的單調區(qū)間和值域；

（2）對于（1）中的函數和函數，若對任意，總存在，使得成立，求實數的值．

Answer 1

【答案】(1)減區(qū)間為，增區(qū)間為，值域為;(2) .

【解析】

(1)設，則，由題意求出的增減性，，從而可求出的單調區(qū)間；結合單調性及區(qū)間端點處的函數值即可求出值域.

(2)由一次函數的單調性可知，結合已知條件可知，從而可求出參數的值.

(1)解：設 ，則 ，因為，則.

由已知性質可知在上為減函數，在上為增函數.

所以減區(qū)間為，增區(qū)間為.

當，即時，，又，

所以，所以值域為.

(2)因為為減函數，所以當時，.

因為對任意，總存在，使得成立，

所以值域是值域的子集，即，則，

解得且，即.