【題目】設B、C是定點，且均不在平面α上，動點A在平面α上，且sin∠ABC=
， 則點A的軌跡為（ ）
A.圓或橢圓
B.拋物線或雙曲線
C.橢圓或雙曲線
D.以上均有可能
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【題目】如圖,四棱錐
的底面是正方形, 
平面
,
,點
是
上的點,且
.
（1）求證:對任意的
,都有
.
（2）設二面角C-AE-D的大小為
,直線BE與平面
所成的角為
,
若
,求
的值.
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【題目】已知三棱錐P﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，PC為球O的直徑，該三棱錐的體積為
， 則球O的表面積為（ ）
A.4π
B.8π
C.12π
D.16π
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【題目】已知數列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調遞增，則k的取值范圍是( )
A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)
【答案】D
【解析】
根據函數的單調性可得an+1﹣an＞0對于n∈N*恒成立，建立關系式，解之即可求出k的取值范圍．
∵數列{an}中
，且{an}單調遞增
∴an+1﹣an＞0對于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）=2n+1﹣k＞0對于n∈N*恒成立
∴k＜2n+1對于n∈N*恒成立，即k＜3
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了數列的性質，本題易錯誤地求導或把它當成二次函數來求解，注意n的取值是解題的關鍵，屬于易錯題．
【題型】單選題
【結束】
8
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝( )
A．12 B．14 C．16 D．18
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【題目】已知函數
， 其中a∈R．若對任意的非零實數x1 ， 存在唯一的非零實數x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的取值范圍為（ ）
A.k≤0
B.k≥8
C.0≤k≤8
D.k≤0或k≥8
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【題目】設不等式mx2－2x－m＋1＜0對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．
【答案】
【解析】
令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由條件f（m）＜0對滿足|m|≤2的一切m的值都成立，利用一次函數的單調性可得：f（﹣2）＜0，f（2）＜0．解出即可．
令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由條件f（m）＜0對滿足|m|≤2的一切m的值都成立，
則需要f（﹣2）＜0，f（2）＜0．
解不等式組
，解得，
∴x的取值范圍是．
【點睛】
本題考查了一次函數的單調性、一元二次不等式的解法，考查了轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】某廠有一批長為18m的條形鋼板，可以割成1.8m和1.5m長的零件．它們的加工費分別為每個1元和0.6元．售價分別為20元和15元，總加工費要求不超過8元．問如何下料能獲得最大利潤.
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【題目】已知F是拋物線y2=4x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，OA⊥OB（其中O為坐標原點），則△AOB與△AOF面積之和的最小值是（ ）
A.16
B.8
C.8
D.18
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【題目】某電視傳媒公司為了了解某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該類體育節目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．則圖中x的值為 ．
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【題目】求滿足下列條件的橢圓的標準方程：
(1)焦點在y軸上，焦距是4，且經過點M(3,2)；
(2)c∶a＝5∶13，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26.
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