Question

【題目】某企業有甲、乙兩個研發小組，他們研發新產品成功的概率分別為 和 ．現安排甲組研發新產品A，乙組研發新產品B，設甲、乙兩組的研發相互獨立．
（Ⅰ）求至少有一種新產品研發成功的概率；
（Ⅱ）若新產品A研發成功，預計企業可獲利潤120萬元；若新產品B研發成功，預計企業可獲利潤100萬元，求該企業可獲利潤的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設至少有一種新產品研發成功的事件為事件A且事件B為事件A的對立事件，則事件B為一種新產品都沒有成功，

因為甲乙研發新產品成功的概率分別為 和 ．

則P（B）= ，

再根據對立事件的概率之間的公式可得P（A）=1﹣P（B）= ，

故至少有一種新產品研發成功的概率為 ．

（Ⅱ）由題可得設企業可獲得利潤為X，則X的取值有0，120，100，220，

由獨立試驗的概率計算公式可得，

，

，

，

，

所以X的分布列如下：

X	0	120	100	220
P（x）

則數學期望E（X）= =140

【解析】（Ⅰ）利用對立事件的概率公式，計算即可，（Ⅱ）求出企業利潤的分布列，再根據數學期望公式計算即可．
【考點精析】掌握離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．