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【題目】如圖，在正方體中.

圖（1）圖（2）

（Ⅰ）如圖（1）求與平面所成的角

（Ⅱ）如圖（2）求證： ∥平面

【答案】(1) ；(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）連接交于點，連接，則，從而平面是與平面所成的角，由此能求出與平面所成的角；（2）連接交于點，連結，由三角形中位線定理可得，由線面平行的判定定理得平面.

試題解析：（1）在正方體連接交于點,連接,則

又平面

平面

又

平面

角是與平面所成的角

在中，

即與平面所成的角為

（2）連接交于點,連結，則

又

平面

∴平面

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、直線和平面成的角的定義及求法，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題就是利用方法①證明的.

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【題目】如圖：已知拋物線 C1：y2=2px （p＞0），直線 l 與拋物線 C 相交于 A、B 兩點，且當傾斜角為 60°的直線 l 經過拋物線 C1 的焦點 F 時，有|AB|= ．

（Ⅰ）求拋物線 C 的方程；
（Ⅱ）已知圓 C2：（x﹣1）2+y2= ，是否存在傾斜角不為 90°的直線 l，使得線段 AB 被圓 C2截成三等分？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點，P為拋物線上一點，當直線l過拋物線焦點時，|AB|的最小值為2．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若AB的中點為（3，1），且直線PA，PB的傾斜角互補，求△PAB的面積．

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【題目】某企業有甲、乙兩個研發小組，他們研發新產品成功的概率分別為和．現安排甲組研發新產品A，乙組研發新產品B，設甲、乙兩組的研發相互獨立．
（Ⅰ）求至少有一種新產品研發成功的概率；
（Ⅱ）若新產品A研發成功，預計企業可獲利潤120萬元；若新產品B研發成功，預計企業可獲利潤100萬元，求該企業可獲利潤的分布列和數學期望．

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【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖．

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.

（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤．

（參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）

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【題目】某同學在研究函數（x∈Ｒ）時，分別給出下面幾個結論：

①函數f（x）是奇函數；②函數f（x）的值域為（-1，1）；③函數f（x）在Ｒ上是增函數；其中正確結論的序號是

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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【題目】已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．
（1）若y=f（x）與y=g（x）的圖象在交點（2，k）處的切線互相垂直，求a，b的值；
（2）若x=2是函數F（x）的一個極值點，x0和1是F（x）的兩個零點，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n．

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（2）若函數g（x）=f（x）﹣x在（0，）上無零點，求a的最小值．