Question

（本題滿分10分）已知向量="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ)，且與b之間滿足關系：|k+b|=|-kb|，其中k>0.
(1)求將與b的數量積用k表示的解析式f(k)；
(2)能否和b垂直？能否和b平行？若不能，則說明理由；若能，則求出對應的k值；
(3)求與b夾角的最大值。

Answer 1

（1）(2)，(3)

(1) ∵ |k+b|=|-kb|, 兩邊平方得|k+b|²=3|-kb|².
　　∴k²²+2k·b+b²=3(²-2k·b+k²b²),
　　
　　∵="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ),　∴²="1," b²="1."
　　∴ 
　　(2) ∵k²+1≠0,　∴·b≠0, 故與b不垂直。
　　若//b，則|·b|=|||b|，即。
　　又k>0, ∴.
　　(3)設與b的夾角為θ，∵·b=|||b|cosθ
∴cosθ=　　由k>0, k²+1≥2k, 得，即，                     ∴與b夾角的最大值為。