Question

已知函數，（其中常數）
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）若存在實數使得不等式成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）先求導函數，由導數的幾何意義知，利用直線的點斜式方程求切線方程；（2）依題意，只需在上成立，故轉化為求函數在區間的最小值問題．的根，得，并討論根定義域的位置，當，將定義域分段，并考慮導數的符號，判斷函數大致圖象，求函數的最小值；當時，函數單調性，利用單調性求函數的最小值，并列不等式，求參數的取值范圍．
試題解析：（1）定義域
當時，，
，
曲線在處的切線方程為：.
（2），令，
在遞減，在遞增..
若存在實數使不等式成立，
只需在上成立，
①若，即時，
，即，.10分
②若，即時，，解得，故
綜上所述：的取值范圍．