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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在邊長為的正方形鐵皮的四切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的方底箱子,箱底的邊長是多少時,箱子的容積最大?最大容積是多少?
當箱底邊長為時,箱子容積最大,最大容積是.

試題分析:設箱底邊長為,則無蓋的方底箱子的高,其體積為,從而可得,通過求導,討論導數的正負得函數的增減性,根據函數的單調性可求體積的最大值.
試題解析:設箱底邊長為,則無蓋的方底箱子的高,其體積為
 
,得,解得(舍去)
時,;當時,
所以時,單調遞增;時,單調遞減,所以函數時取得極大值, 結合實際情況,這個極大值就是函數的最大值.
故當箱底邊長為時,箱子容積最大,最大容積是.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,(其中常數
(1)當時,求曲線在處的切線方程;
(2)若存在實數使得不等式成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中.
(1)當時,求函數的圖象在點處的切線方程;
(2)如果對于任意,都有,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,記.
(1)求曲線處的切線方程;
(2)求函數的單調區間;
(3)當時,若函數沒有零點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax2-(4a+2)x+4lnx,其中a≥0.
(1)若a=0,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論函數f(x)的單調性.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)求函數的單調區間;
(Ⅲ)設,當時,都有成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點在曲線上,為曲線在點處的切線的傾斜角,則的取值范圍是(    )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,則曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程是( )
A.y=2x-1 B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果f(x)=ax3+bx2+c(a>0)的導函數圖象的頂點坐標為(1,- ),那么曲線y=f(x)上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是(  )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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