【題目】作出下列函數的大致圖像，并寫出函數的單調區間和值域．
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．
【答案】（1）增區間：
，值域：R；
（2）增區間：
和
，減區間：
，值域：；
（3）減區間：
和
，增區間：
和
，值域：；
（4）減區間：和，增區間：
和
，值域：
，大致圖像見解析
【解析】
（1）由
，由對稱性即可作出圖像，結合圖像即可求出單調性、值域.
（2）將函數化為
，利用冪函數的圖像，由平移即可作出圖像，結合圖像即可求出單調性、值域.
（3）由
，通過圖像的翻折變化即可作出圖像，結合圖像即可求出單調性、值域.
（4）由
，去絕對值，描點即可作出大致圖像，結合圖像即可求出單調性、值域.
（1）函數的圖象如圖所示：
函數在
上為增函數，值域：.
（2）
，圖象如圖所示：
函數在和為增函數，在為減函數，
值域為：.
（3），圖象如圖所示：
函數在和為減函數，在和為增函數.
值域為：；
（4）
，
函數在和為減函數，在和為增函數，
值域為：.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經濟收入.紫甘薯對環境溫度要求較高，根據以往的經驗，隨著溫度的升高，其死亡株數成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數：
經計算： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，其中
分別為試驗數據中的溫度和死亡株數， 
.
（1）若用線性回歸模型，求
關于
的回歸方程
（結果精確到
）；
（2）若用非線性回歸模型求得
關于
的回歸方程為
，且相關指數為
.
（i）試與（1）中的回歸模型相比，用
說明哪種模型的擬合效果更好；
（ii）用擬合效果好的模型預測溫度為
時該批紫甘薯死亡株數（結果取整數）.
附：對于一組數據
， 
，……， 
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為： 
；相關指數為： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費
和年銷售量
數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
|
|
|
|
|
|
|
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
=
，
=
（Ⅰ）根據散點圖判斷，
與
，哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；
（III）已知這種產品的年利z與x，y的關系為
，根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：
（Ⅰ）當年宣傳費
時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？
（Ⅱ）當年宣傳費
為何值時，年利潤的預報值最大？
附：對于一組數據
,
，……，
,其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
(2)摸球方法與（1）同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省級示范高中高三年級對考試的評價指標中，有“難度系數”“區分度”和“綜合”三個指標，其中，難度系數
，區分度
，綜合指標
．以下是高三年級 6 次考試的統計數據：
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
難度系數 xi | 0.66 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 0.78 | 0.84 |
區分度 yi | 0.19 | 0.24 | 0.23 | 0.23 | 0.21 | 0.16 |
(I) 計算相關系數
，若
，則認為
與
的相關性強；通過計算相關系數 ，能否認為與的相關性很強(結果保留兩位小數)?
(II) 根據經驗，當
時，區分度與難度系數的相關性較強，從以上數據中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即
．
(i) 寫出剩下 4 組數據的線性回歸方程(
保留兩位小數)；
(ii) 假設當時， 與的關系依從(i)中的回歸方程，當 為何值時，綜合指標
的值最大？
參考數據：
參考公式：
相關系數
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A(2,2,2)，B(2,0,0)，C(0,2，－2)．
(1)寫出直線BC的一個方向向量；
(2)設平面α經過點A，且BC是α的法向量，M(x，y，z)是平面α內的任意一點，試寫出x，y，z滿足的關系式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2
，E，F分別是AD，PC的中點．
(1)證明：PC⊥平面BEF；
(2)求平面BEF與平面BAP夾角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對甲、乙兩名跳高運動員進行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：m）如下：
甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；
乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75.
經預測，跳高1.65m就很可能獲得冠軍.該校為了獲取冠軍，可能選哪位選手參賽？若預測跳高1.70m方可獲得冠軍呢？
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