在長(zhǎng)方體
中，
，過(guò)
、
、
三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體
，且這個(gè)幾何體的體積為
．
（1）求棱
的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離．
（1）3（2）
解析試題分析：解：（1）設(shè)
，由題設(shè)
，
得
，即
，解得
．
故的長(zhǎng)為
．
（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以
，
，
所在的直線為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標(biāo)系．
由已知及（1），可知
，
，
，
，
設(shè)平面的法向量為
，有
，
，
其中
，
，則有
即
解得
，
，取
，得平面的一個(gè)法向量
，且
．
在平面上取點(diǎn)，可得向量
，于是點(diǎn)到平面的距離．
考點(diǎn)：點(diǎn)到平面的距離
點(diǎn)評(píng)：求點(diǎn)到平面的距離，可通過(guò)向量方法來(lái)求解，有時(shí)也可通過(guò)三棱錐的體積來(lái)求解（等體積法）。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
，
，設(shè)頂點(diǎn)
在底面
上的射影為
．
（Ⅰ）求證:
；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)
在棱
上，且
，試求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知
,
,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DC平面ABC；
（Ⅱ）設(shè)
，求三棱錐A－BFE的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
幾何體EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=
。
（I）求證：EF⊥平面GDB；
（Ⅱ）線段DG上是否存在點(diǎn)M使直線BM與平面BEF所成的角為45°，若存在求等￥
的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
，
，
點(diǎn)M，N分別為
和
的中點(diǎn)．
(Ⅰ)證明：
∥平面
；
(Ⅱ)若二面角
A為直二面角，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知在四棱錐
中，底面
是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱
平面，且
，
為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，
分別為棱
的中點(diǎn)
（1）求證：
//平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求點(diǎn)
到平面
的距離。
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⊥平面
，
∥
是正三角形，
，且
是
的中點(diǎn)．
∥平面
；
．