Question

【題目】某學生在假期進行某種小商品的推銷，他利用所學知識進行了市場調查，發現這種商品當天的市場價格與他的進貨量（件）加上20成反比．已知這種商品每件進價為2元．他進100件這種商品時，當天賣完，利潤為100元．若每天的商品都能賣完，求這個學生一天的最大利潤是多少？獲得最大利潤時每天的進貨量是多少件？

Answer 1

【答案】解：由題意，設市場價格y元，他的進貨量為x件，則y= ，
∵這種商品每件進價為2元．他進100件這種商品時，當天賣完，利潤為100元，
∴100=（ ﹣2）×100，∴k=360，
∴利潤L=（ ﹣2）x，
設x+20=t（t≥20），則L=400﹣（ +2t）≤400﹣240=160，
當且僅當 =2t，即t=60，x=40時，最大利潤是160元
【解析】根據這種商品當天的市場價格與他的進貨量（件）加上20成反比，這種商品每件進價為2元．他進100件這種商品時，當天賣完，利潤為100元，求出比例系數，可得利潤函數，再換元，利用基本不等式，即可得出結論．