Question

求¹⁰展開式中的常數項．

Answer 1

4351

解：∵¹⁰＝¹⁰，則其通項為：T_k＋1＝C₁₀^k·^k，
(其中k＝0,1,2，…，9)．
要求原式的常數項，則需要求^k的展開式中的常數項．
∵T_r＋1＝C_k^r·a^k－r·a^－2r＝C_k^r·a^k－3r(其中r＝0,1，2，…，k)．
由題意，令k－3r＝0，則k＝3r，即k是3的倍數，所以k＝0,3,6,9.
當k＝0時，C₁₀⁰＝1.
當k＝3時，r＝1，C₁₀³·C₃¹＝360.
當k＝6時，r＝2，C₁₀⁶·C₆²＝3150.
當k＝9時，r＝3，C₁₀⁹·C₉³＝840.
所以原式展開式中的常數項是
C₁₀⁰＋C₁₀³·C₃¹＋C₁₀⁶·C₆²＋C₁₀⁹·C₉³＝4351.