Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）．

【解析】

試題分析：（1）通過分類討論，確定單調(diào)區(qū)間；（2）正難則反，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，然后再通過分類討論，求的取值范圍.

試題解析：（1），∴

①當(dāng)時(shí)，，∴在上遞增；

②當(dāng)時(shí)，，

∴在上遞減，在上遞增；

（2）不存在，使得成立，

在上恒成立當(dāng)時(shí)，，

由（1）知：

①當(dāng)時(shí)，在上遞增，∴，∴，

②當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增；

（i）當(dāng)時(shí)，在上遞增，∴，∴

（ii）當(dāng)時(shí)，在上遞減；

∴，∴；

（iii）當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增；

∴，

∴

綜上，

所以不存在一點(diǎn)，使得成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為