Question

已知命題p：任意x∈R，x²+1≥a，命題q：函數f（x）=x²-2ax+1在（-∞，-1]上單調遞減．
（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；
（2）若p和q均為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）對于命題p：任意x∈R，x²+1≥a，∵x²≥0，∴a≤1，即實數a的取值范圍是（-∞，1]；
（2）當q為真命題時，函數f（x）=x²-2ax+1在（-∞，-1]上單調遞減．
∴a≥-1，
∵p和q均為真命題，∴

a≤1 a≥-1

，解得-1≤a≤1，
∴實數a的取值范圍是[-1，1]．