【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判.設各局中雙方獲勝的概率均為
，各局比賽的結束相互獨立，第1局甲當裁判.
（Ⅰ）求第4局甲當裁判的概率；
（Ⅱ）X表示前4局中乙當裁判的次數，求X的數學期望.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（1）利用獨立事件的概率公式求解，關鍵是明確A表示事件“第4局甲當裁判”和
表示事件“第2局結果為甲勝”，
表示事件“第3局甲參加比賽時，結果為甲負”之間個獨立關系；（2）明確X的可能取值，然后利用獨立事件和互斥事件的公式逐一求解.因當x=1時較為復雜，故采用對立事件概率問題進行求解，即
（Ⅰ）記表示事件“第2局結果為甲勝”，
表示事件“第3局甲參加比賽時，結果為甲負”，
A表示事件“第4局甲當裁判”.
則
.
.
（Ⅱ）X的可能取值為0,1,2.
記
表示事件“第3局乙和丙比賽時，結果為乙勝丙”，
表示事件“第1局結果為乙勝丙”，
表示事件“第2局乙和甲比賽時，結果為乙勝甲”，
表示事件“第3局乙參加比賽時，結果為乙負”.
則
，
，
.
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24，16，16.現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查.
（I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望；
（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列有關命題的說法正確的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的否命題為：“若則
”
B. 若
為真命題，
為假命題，則
均為假命題
C. 命題“若
成等比數列，則
”的逆命題為真命題
D. 命題“若
，則
”的逆否命題為真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在
，
，
，
，
，
單位：克
中，其頻率分布直方圖如圖所示．
Ⅰ按分層抽樣的方法從質量落在，的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；
Ⅱ以各組數據的中間數代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有蜜柚均以40元
千克收購；
B.低于2250克的蜜柚以60元個收購，高于或等于2250克的以80元個收購．
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位利用周末時間組織職工進行一次“健康之路、攜手共筑”徒步走健身活動，有
人參加，現將所有參加人員按年齡情況分為
，
六組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知
歲年齡段中的參加者有
人.
（1）求的值并補全頻率分布直方圖；
（2）從
歲年齡段中采用分層抽樣的方法抽取
人作為活動的組織者，其中選取
人作為領隊，記選取的名領隊中年齡在
歲的人數為
，求的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：
①樣本方差反映的是所有樣本數據與樣本平均值的偏離程度；
②某校高三一級部和二級部的人數分別是m、n，本次期末考試兩級部數學平均分分別是a、b，則這兩個級部的數學平均分為
③某中學采用系統抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現將800名學生從001到800進行編號，已知從497--512這16個數中取得的學生編號是503，則初始在第1小組00l～016中隨機抽到的學生編號是007．
其中命題正確的個數是（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a<2，函數f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.
（1）當a＝1時，求f(x)的單調遞增區間；
（2）若f(x)的極大值是6e-2，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）已知等差數列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．
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