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如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N，Q分別PB，PC，AB的中點．
求證：（1）MN∥平面PAD；
（2）QN∥平面PAD．

證明：（1）∵M、N分別是PB、PC的中點，
∴MN∥BC，（2分）

又∵AD∥BC，∴MN∥AD，（4分）
又∵AD?平面PAD，
∴MN∥平面PAD；（6分）
（2）連接MQ，如下圖所示：

∵M、Q分別是PB、AB的中點，
∴MQ∥PA，（8分）
又∵MN∩MQ=M，
∴平面MNQ∥平面PAD，（10分）
又∵QN?平面MNQ，
∴QN∥平面PAD；（12分）

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DA1

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（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
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（2）若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱錐C-EFG的體積．

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如圖，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F、E分別是SD，BC的中點．
（1）求證：EF∥平面SAB；
（2）求證：EF⊥AD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面為正方形的長方體，∠AD₁A₁=60°，AD₁=4，P為AD₁的中點，（1）求證：直線C₁P∥平面AB₁C；（2）求異面直線AA₁與B₁P所成角的余弦值．

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