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已知棱長為a的實心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內，設點P是模型表面上任意一點，記P到桌面α的距離的最大值為h，則h的取值范圍是______．

∵棱長為a的實心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內，
若CD棱與平面α平行，則P到桌面α的距離的最大值h取最小值
此時h等于AB和CD兩條異面直線之間的距離

a
當正四面體ABCD的一個面與平面α重合時，
不妨令平面ABC與平面α重合
此時P到桌面α的距離的最大值h取最大值，
此時h等于D點到平面ABC的距離

a
故h的取值范圍是[

a，

a]
故答案為：[

a，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個棱柱至少有_________個面,面數最少的棱柱有_________個頂點,有條_________棱.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=4，G為BB₁的中點，則點G到平面A₁BCD₁的距離為（　　）

A．2

B．2

C．

D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

長方體中ByD-中₁B₁y₁D₁中，∠中B中₁=10°，中中₁=1，則中中₁與By₁間的距離為（　　）

A．2

B．

C．

D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，若E、F分別是BC、DD₁中點，則B₁到平面ABF的距離為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AD=2，AA1=

，則點D到平面ACD₁的距離是（　　）

A．

B．

C．

D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，
（1）作出面A₁BC₁與面ABCD的交線l，判斷l與直線A₁C₁位置關系，并給出證明；
（2）證明B₁D⊥面A₁BC₁；
（3）求直線AC到面A₁BC₁的距離；
（4）若以A為坐標原點，分別以AB，AD，AA₁所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，試寫出C，C₁兩點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N，Q分別PB，PC，AB的中點．
求證：（1）MN∥平面PAD；
（2）QN∥平面PAD．

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