Question

（ 9分） 如圖，過橢圓的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”．求橢圓的“左特征點”M的坐標；

Answer 1

(1)解：設M(m，0)為橢圓的左特征點，
橢圓的左焦點為，設直線AB的方程為
　　將它代入得：，
即     
　　設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則，
　∵∠AMB被x軸平分，∴
即，Þ
Þ
∴，   　于是
　　∵，∴，即　∴M(，0)   

略