【題目】某汽車生產企業上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為14萬元/輛，年銷售量為
輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為
(0＜＜1)，則出廠價相應提高的比例為0.6，年銷售量也相應增加．已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量．
（1）若年銷售量增加的比例為0.5，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應在什么范圍內？
（2）若年銷售量關于的函數為
為常數），則當為何值時，本年度的年利潤最大？
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【題目】如圖，在單位正方體
中，點P在線段
上運動，給出以下四個命題：
異面直線
與
間的距離為定值；
三棱錐
的體積為定值；
異面直線
與直線
所成的角為定值；
二面角
的大小為定值．
其中真命題有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】關于函數
,下列說法正確的是______（填上所有正確命題序號）.（1）
是
的極大值點 ；（2）函數
有且只有1個零點；（3）存在正實數
，使得
恒成立 ；（4）對任意兩個正實數
，且
，若
，則
.
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【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，
是一個矩形花壇，其中
米，
米．現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇
，要求：
在
上，
在
上，對角線
過
點，且矩形的面積小于150平方米．
（1）設
長為
米，矩形的面積為
平方米，試用解析式將
表示成
的函數，并確定函數的定義域；
（2）當
的長度是多少時，矩形的面積最小？并求最小面積．
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【題目】某公園準備在一圓形水池里設置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，
兩點為噴泉，圓心
為
的中點，其中
米，半徑
米，市民可位于水池邊緣任意一點
處觀賞．
（1）若當
時，
，求此時
的值；
（2）設
，且
．
（i）試將
表示為的函數，并求出的取值范圍；
（ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點處觀賞噴泉時，觀賞角度
的最大值不小于
，試求兩處噴泉間距離的最小值．
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【題目】已知命題p：指數函數
在R上是單調減函數；命題q：關于x的方程
有實根，
（1）若p為真，求a的范圍
（2）若q為真，求
的范圍
（3）若p或q為真，p且q為假，求實數a的范圍.
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【題目】學校藝術節對
四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：
甲說：“是
或
作品獲得一等獎”； 乙說：“ 
作品獲得一等獎”；
丙說：“ 
兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．
評獎揭曉后，發現這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．
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【題目】設有關于
的一元二次方程
．
（Ⅰ）若
是從
四個數中任取的一個數，
是從
三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
（Ⅱ）若是從區間
任取的一個數，是從區間
任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
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