Question

△ABC一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)為B（-3，0），C（3，0）另兩邊所在直線(xiàn)的斜率之積為λ （λ為常數(shù)），則頂點(diǎn)A的軌跡不可能落在下列哪一種曲線(xiàn)上（　　）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線(xiàn)

D．拋物線(xiàn)

Answer 1

分析：根據(jù)題意可分別表示出動(dòng)點(diǎn)A與兩頂點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率，根據(jù)其之積為常數(shù)，求得x和y的關(guān)系式，對(duì)k的范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，分別看λ＞0，λ＜0且λ≠-1和λ=-1時(shí)，根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可推斷出點(diǎn)A的軌跡．

解答：解：設(shè)A（x，y）依題意可知

y

x+3

•

y

x-3

=λ，整理得y²-λx²=-9λ，
當(dāng)λ＞0時(shí)，方程的軌跡為雙曲線(xiàn)．
當(dāng)λ＜0時(shí)，且λ≠-1方程的軌跡為橢圓．
當(dāng)λ=-1時(shí)，軌跡為圓
∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x或y的指數(shù)必有一個(gè)是1，故A點(diǎn)的軌跡一定不可能是拋物線(xiàn)．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線(xiàn)的綜合．考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的考查和應(yīng)用．