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已知數(shù)列是首項公比的等比數(shù)列,設(shè)數(shù)列的通
,數(shù)列的前項和分別為.如果
一切自然數(shù)都成立,求實數(shù)的取值范圍.
因為數(shù)列是首項公比的等比數(shù)列,故

所以


依題意,由,得對一切自然數(shù)都成立.
當(dāng)時,由,知,所以S>0;
當(dāng)時,因為 ,所以
綜合上面兩種情況可知,當(dāng)時,總成立.
則有,

當(dāng)時,;
當(dāng)時,
綜上知對一切自然數(shù)都成立時
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列的各項均為正數(shù),為其前項和,對于任意,總有成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項和為 ,且,求證:對任意正整數(shù),總有 2;
(Ⅲ)正數(shù)數(shù)列中,,求數(shù)列中的最大項.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的前項和=
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列中,,令.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,求使成立的正整數(shù)n的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分) 已知數(shù)列滿足:),且是以為公比的等比數(shù)列.
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若,證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅲ)(理科做,文科不做)若,求和:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
等差數(shù)列中,成等比數(shù)列,求數(shù)列前20項的和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列,滿足是數(shù)列的前n項和,
=             ▲        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若數(shù)列為等差數(shù)列,是其前項和,且,則的值為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列的前n項和為,若,則等于(    )
A.16B.32C.44D.88

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同步練習(xí)冊答案
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