Question

【題目】在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a＋b＋c的值為(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

從第三列入手，根據(jù)等比中項(xiàng)得2×a=12，可得a=，所以每一列的公比都為，由此計(jì)算出第一列中的第3個(gè)數(shù)為=．接下來研究第三行對應(yīng)的等差數(shù)列，可以求出公差為（）=，從而用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算出第三行的第4、5兩個(gè)數(shù)，也即第四列的第3個(gè)數(shù)和第五列的第3個(gè)數(shù)．最后研究第四列和第五列的等比數(shù)列，分別可以計(jì)算出b、c的值，最終求出的a+b+c值．

∵每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，

∴根據(jù)第三列，得2×a=12，可得a=，所以公比q=

在第一列中，第三個(gè)數(shù)為=

因此根據(jù)等差中項(xiàng)得：第三行第2個(gè)數(shù)為：=

可得第三行等差數(shù)列的公差為d==

∴在第三行中，第4個(gè)數(shù)為：+3×=，第5個(gè)數(shù)為：+4×=，

即第四列中，第3個(gè)數(shù)為；第五列中，第3個(gè)數(shù)為．

∵在第四列中，第4個(gè)數(shù)b與第3個(gè)數(shù)之比為q=

∴b=

同理，在第五列中，第5個(gè)數(shù)c與第3個(gè)數(shù)之比為q2=

∴c=

綜上所述，得a+b+c==1

故選：A．